Константин Константинович Коккинаки родился 26 февраля (11 марта) 1910 года в городе Новороссийске
Семья Коккинаки проживала в Новороссийске Черноморской губернии Российской империи (ныне Краснодарский край), была многодетной. Большая семья ютилась в домике между железнодорожными путями и жила в постоянной нужде. Из девяти детей выжили семеро – шесть братьев и одна сестра. Лётчиками стали пятеро братьев – Владимир, Константин, Валентин, Павел и Александр; геройских званий удостоены – двое - Владимир и Константин.
Константин Константинович Коккинаки (из обрусевших греков) родился 26 февраля (11 марта) 1910 года в городе Новороссийске. В 1925 году окончил семилетнюю школу. Работал грузчиком в порту, матросом на судне (1925-1927), матросом-спасателем на водно-спасательной станции (1927-1929). В 1929 году по призыву ЦК ВЛКСМ добровольцем ушёл в Красную Армию, а в 1932 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (Северо-Кавказский ВО), с 1936 года - в морской авиации (Тихоокеанский флот). С ноября 1936 по июнь 1939 годы — лётчик-испытатель военной приёмки авиазавода № 1 (г. Москва), испытывал серийные самолёты Р-5, Р-7, ДИ-6, И-15 бис, И-153. Участвовал в испытаниях НВ-2 (1936), НВ-5 (1937).
С августа 1938 по март 1940 года находился в спецкомандировке в Китае, участвовал в боевых действиях против японских войск. Был назначен заместителем командира, позже командиром истребительной авиагруппы, военный советник по истребительной авиации. Выполнил 166 боевых вылетов на истребителе И-153, в воздушных боях сбил лично 3 и в группе 4 самолёта противника. В одном из воздушных боёв был сбит, спасся на парашюте. Защищая китайское небо, известные советские добровольцы проявили чудеса героизма и самопожертвования, вынесли на своих плечах тяжесть многих воздушных сражений. За эти подвиги отряд советских истребителей называли «Меч справедливости».
С июня 1940 по июнь 1941 – лётчик-испытатель авиазавода №1 (г. Москва); испытывал серийные истребители И-153, МиГ-1, МиГ-3.
Великую Отечественную войну Константин Константинович встретил в июне 1941 года заместителем командира 401-го истребительного авиационного полка особого назначения (Западный фронт), сформированного из лётчиков-испытателей. Участвовал в оборонительных боях в Белоруссии. Совершил 98 боевых вылетов на истребителе МиГ-3. Сбил лично 4 и в группе 3 самолёта противника. Вскоре был отозван с фронта. Облётывал поставляемые по ленд-лизу английские истребители «Томагавки» в городе Архангельске. С февраля 1942 по февраль 1950 – лётчик-испытатель авиазавода №30 (г. Москва), испытывал серийные Ил-2 и Ил-12. В качестве второго пилота поднял в небо и участвовал в испытаниях опытных самолётов Ил-6, Ил-12, Ил-22. С февраля 1950 года полковник К.К.Коккинаки – в запасе.
С августа 1951 по октябрь 1964 на лётно-испытательной работе в ОКБ А.И.Микояна. Поднял в небо и провёл испытания И-340, СД-25 (МиГ-15бис с бомбами), МиГ-17Р, МиГ-19, МиГ-21. В 1960 году установил 2 мировых авиационных рекорда (из них 1 - абсолютный) скорости полёта на самолёте МиГ-21. В сентябре 1953 года катапультировался из неуправляемого самолёта СТ-7. Заслуженный лётчик-испытатель СССР (1963). В 1964 году ушёл с испытательной работы в ОКБ А.И.Микояна, работал на должностях: лётчика транспортного отряда (1964—1965), ведущего инженера в отделе лётных испытаний (1966—1985), старшего инженера (1985). Жил в Москве. Умер 4 марта 1990 года, похоронен в Москве на Кузьминском кладбище.
За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, лётчику-испытателю Коккинаки Константину Константиновичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 августа 1964 года присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№11214).
Полковник (1965), заслуженный лётчик-испытатель СССР (16.03.1963). Награждён 3 орденами Ленина (29.04.1944, 12.07.1957, 21.08.1964),
2 орденами Красного Знамени (9.08.1941, 19.08.1944), 3 орденами Отечественной войны 1-й степени (2.07.1945, 20.09.1947, 11.03.1985), орденом Дружбы народов (2.02.1982), 2 орденами Красной Звезды (27.05.1939, 30.04.1945), медалями, иностранными наградами. Удостоен медали де Лаво (1960, ФАИ).