После окончания средней школы и аэроклуба в 1940 году зачислен в Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков, которую оканчил в 1941 году. Служил лётчиком-инструктором, в 1942 году оканчил Батайскую военную авиационную школу пилотов и в мае был направлен в действующую армию.
К августу 1943 года командир звена 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии младший лейтенант В. И. Попков совершил 168 боевых вылетов, участвуя в 45 воздушных боях, сбил лично 17 самолётов противника.
8 сентября 1943 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
К концу войны Гвардии капитан В. И. Попков совершил 475 боевых вылетов, провёл 117 воздушных боёв, лично сбив 41 самолёт противника.
Его воспоминания легли в основу одного из лучших и популярнейших фильмов о Великой Отечественной войне, «В бой идут одни старики», где он стал прообразом сразу двух персонажей , лейтенанта Александрова и комэска Титаренко.
За мужество и героизм, проявленные в боях с немецкими захватчиками, 27 июня 1945 года он был награждён второй медалью "Золотая Звезда".
После войны продолжил службу в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную академию, в 1964 году - Военную академию Генерального штаба.
С 1980 года преподавал в Военно-Воздушной инженерной академии. В 1989 году вышел в запас. Умер 6 февраля 2010 года.
Награждён орденами: Ленина (трижды), Красного Знамени (дважды), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени (дважды) и 2-й степени, Красной Звезды, "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, медалями.
Заслуженный военный лётчик СССР. Почётный гражданин города Москвы. Бронзовый бюст установлен в Москве на Самотечной площади.