В начале 1935 года, исходя из опыта постройки и испытаний автожиров А-6 и А-8, в ЦАГИ, решено было построить новый легкий автожир с двигателем М-11, с улучшением летных характеристик. Автожир получил обозначение А-13, его основное предназначение оставалось традиционным - разведка и связь. Кроме того, автожир А-13 должен был использоваться в качестве учебного аппарата, для чего его оборудовали двойным управлением.
Первый полет А-13 совершил 13 марта 1936 года, пилотируемый летчиком-испытателем 1 класса научно-испытательного института ВВС, Сергеем Александровичем Корзинщиковым (1923 – 1943).